Правила игры
Условные обозначения в курсе (про все эти понятия будет подробно рассказано, это просто табличка, к которой можно возвращаться, если вы запутаетесь):
| Обозначение | Смысл |
|---|---|
| Обычные числа (обычно мы на них будем умножать) | |
| Углы (могут быть и просто числа, но чаще углы) | |
| Норма (длина) вектора | |
| Определитель A | |
| Скалярное произведение |
В этом курсе всё, что я буду рассказывать будет привязано к данным.
Главные задачи анализа данных можно условно разделить таким образом:
- Сжатие с минимальными потерями:
Часто значимую информацию в данных можно описать сильно меньшим количеством параметров, чем изначально кажется 2. Поиск скопления (кластеры):
Классификация пользователей соцсетей или видео на платформе по темам, всё это реальные задачи 3. Предсказания:
По имеющимся нескольким измерениям найти какие-нибудь закономерности, которые помогут предсказывать что-нибудь по входным данным
Например, имея площадь дома, количество комнат, уровень преступности и экологии в районе предсказать стоимость дома. При этом, у нас заранее есть уже 1000 домов с известной стоимостью, чтобы на них обучиться 4. Поиск минимума:
Это как самостоятельная задача (например, минимизация затрат), так и подзадача предыдущего пункта (минимизация ошибки)
Этот курс будет давать геометрический взгляд для работы с каждым из этих пунктов.
Сейчас очень общий обзор для понимания, с чем мы вообще работаем.
Данные обычно хранятся в виде набора чисел, но геометрически это можно интерпретировать как вектора (или точки) в многомерном пространстве, где каждое число - координата.
Вектора - это “стрелочки”. Отрезки, имеющие длину и направление.
Причём, нам не важно как бы расположение этих стрелок. Если две стрелки имеют одно направление и одну длину, то это один и тот же вектор.
Поэтому, можно считать, что все вектора исходят из начала координат.
Так же, вектора можно складывать по правилу параллелограмма:
Мы будем рассматривать визуальные примеры в размерности 2 (на плоскости) и 3 (в условно “обычном” пространстве).
Данные обычно живут в сильно больших размерностях, но нас не должно это смущать, математика справляется с любой размерностью.
Вектор можно отождествить с точкой на его конце.
Если свыкнуться с идеей, что данные это точки, могут уже могут появиться многие идеи алгоритмов:
Можно стараться искать “скопления” этих точек благодаря расстояниям, разделять точки между собой или стараться найти геометрические закономерности.
Далее как раз про всё это и будет рассказано.
Как числа представляются в виде стрелочек и вообще, что такое “координаты” мы обсудим уже в следующих уроках.